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上篇相關文：股價, 選擇權波動與相關系數 (之1 – 概念) .

您如果關注股市, 一定常看到或聽到一個詞, 波動率 (volatility).  依財務類書籍的說法, volatility是”一種以統計方式計算出的證券均值投資報酬率分佈” (A statistical measure of the dispersion of the percentage returns of a stock around a mean”).  蛤??  夠”希臘文”了吧.

隱喻波動率 (implied volatility) 是一個百分比指標, 是選擇權交易相當重要的一個參考數字.  它指出股市對於一特定證券在特定期間內(一天, 一星期, 或一個月)可能的上漲或下跌特定幅度的機率.  它通常以相關證券價錢的”年率”百分比 (annualized percentage) 顯示.  若舉實際金錢例子, 應該較容易瞭解.  安東尼可不自找麻煩, 不解釋太多背後的理論.

上圖列出DVD租借和線上影視播放公司Netflix的股票(代號 NFLX) 股價 (4/26/2013收$215.55), implied volatility 為44.36% (請點圖放大).  它隱喻的是一年內, 有68%的機率, NFLX股價將漲至$311.17 ( $215.55 x (1+44.36%) ) 或跌到$119.93 ( $215.55 x (1-44.36%) ); 也就是說, NFLX的股價一年內可能介於 $119.93 與 $311.17 之間.  “68%”的由來是統計學上著名的鐘型分佈 (bell curve, bell shape) 計算結論, 多數發生的數字集中在中間68%.

若要將一個月內, 一個星期, 甚至是一天之內的股價區間計算出, 簡單的公式如下:

月份 : 除以3.5   ; 44.36% /   3.5 * $215.55 = $27.32 ; 股價 $188.23 ~ $242.87
星期 : 除以 7.25 ; 44.36% / 7.25 * $215.55 = $13.19 ; 股價 $202.36 ~ $228.74
當日 : 除以 16    ; 44.36% /  16   * $215.55 = $ 5.98  ; 股價 $209.57 ~ $221.53

Volitility的計算得來, 其中有期間的平方根數 (square root of time period)為變數; 所以要轉換成不同期間的volatility則須開根號.  以月份為例, 一年365天, 365 / 30 開平方根號, 約為3.5, 以此類推, 得到星期基數7.25和日基數16.

以上舉例只用了簡單的常態分佈 (normal distribution) 計算, 其實應該用的是對數正態分怖 (lognormal distribution) 計算; 因為理論上, 股價最低有限的跌至 $0, 但可以無限的上漲.

選擇權策略運用的隱喻波動率 (implied volatility) 並非從歷史資料衍生而得, 而是股市根據選擇權價錢的變化, ”隱喻” (implying) 該股票將來的波動率 (volatility). 隱喻波動率是前瞻, 歷史波動率 (historical volatility) 是後顧.

選擇權的定價有一部份是由 volatility 衍生, 所以仔細觀察 volatility 對於您如何選擇履約價 (strike price) 做交易有很大的幫助.  其實現今絕多提供選擇權交易平台的證券公司都有豐富的有關資料可參考, 除非您非常有興趣, 否則不需執著的研究每一個數字的計算程式. 況且, 股市的變化無窮, 安東尼常說 “股市有如賭場”, 人算不如天算, 只要多些知識, 增加勝算即可, 算了半天又不如願, 多謳, 不是嗎?!

下圖為某證券公司的交易平台上可設定的許多參考係數 (請點圖放大).

下篇相關文：  股價, 選擇權波動與相關係數 (之3 – Delta δ )